I grafi arcobaleno

Chi è cresciuto negli anni ’90 o nei primi anni 2000 avrà sicuramente giocato almeno una volta con i Geomag: un giocattolo composto da una serie di barrette, dotate di due magneti alle estremità, e sfere metalliche. Sfruttando il magnetismo per collegare barrette e sfere, è possibile creare strutture di varie dimensioni e dare origine a quelli che un matematico chiamerebbe molto semplicemente dei grafi tridimensionali. Un grafo, infatti, non è altro che un insieme di punti o nodi (le sfere del geomag), uniti da alcuni segmenti o lati (le barrette). La teoria dei grafi si rivela particolarmente utile per risolvere tutta una serie di problemi matematici come il famoso problema dei ponti di Königsberg, che si riduce a determinare se un grafo sia o meno euleriano. Un grafo si dice euleriano quando puoi percorrerlo tutto passando per ogni lato una e una sola volta. La determinazione dell’eulerianità di un grafo è facilitata dall’applicazione di un importante teorema che dice che in un grafo euleriano esistono al più due nodi di grado dispari; dove il grado di un nodo è definito come il numero di lati che lo contengono. In questo gioco troverai diversi modelli di grafi tridimensionali euleriani, e il tuo compito sarà quello di risolverli, ossia di percorrerli tutti attraversando ogni lato una e una sola volta. Semplice, no? A te la sfida!